1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}\cdot3^{7/3}}{5^{-1/3}}$; 2) $\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0$; 3) $\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):\sqrt[3]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $\dfrac{15^{2/3}\cdot3^{7/3}}{5^{-1/3}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим основания как произведения простых чисел и применим свойства степеней:
$\dfrac{15^{2/3}\cdot3^{7/3}}{5^{-1/3}}=\dfrac{(3\cdot5)^{2/3}\cdot3^{7/3}}{5^{-1/3}}=3^{2/3+7/3}\cdot5^{2/3-(-1/3)}=3^3\cdot5=135.$
$\left(\dfrac45\right)^{-2}=\left(\dfrac54\right)^2=\dfrac{25}{16}$, $\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}=\dfrac13$, а $379^0=1$. Поэтому
$\dfrac{25}{16}-\dfrac13+4=\dfrac{75-16+192}{48}=\dfrac{251}{48}.$
$\sqrt[3]{128}=4\sqrt[3]{2}$, а $\sqrt[3]{\dfrac14}=\dfrac{\sqrt[3]{2}}{2}$, поскольку $\dfrac14=\dfrac2{8}$. Тогда
$\left(4\sqrt[3]{2}+\dfrac12\sqrt[3]{2}\right):\sqrt[3]{2}=\dfrac92.$

Ответ: 1) 135; 2) $\dfrac{251}{48}$; 3) $\dfrac92$.

1. Вычислить: 1) \(\dfrac{15^{2/3}\cdot3^{7/3}}{5^{-1/3}}\); 2) \(\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0\); 3) \(\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):\sqrt[3]{2}\).