3. Сократить дробь \(\dfrac{a-a^{1/2}}{7a^{1/4}+21}\).

Положим \(x=a^{1/4}\). Для действительных значений выражения требуется \(a\ge0\), то есть \(x\ge0\). Тогда \(a=x^4\) и \(a^{1/2}=x^2\):

\(\dfrac{a-a^{1/2}}{7a^{1/4}+21}=\dfrac{x^4-x^2}{7(x+3)}=\dfrac{x^2(x-1)(x+1)}{7(x+3)}.\)

Множитель \(x+3\) с числителем не сокращается. Подставляя обратно \(x=a^{1/4}\), получаем

Ответ: \(\dfrac{a^{1/2}(a^{1/4}-1)(a^{1/4}+1)}{7(a^{1/4}+3)}\); дробь несократима.