Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) \(\sqrt{(2-\sqrt5)^2}+\sqrt{(\sqrt5-3)^2}\); 2) \((\sqrt{7-4\sqrt3}+\sqrt{7+4\sqrt3})^2\).$ Фото задания

1. Вычислить: 1) \(\sqrt{(2-\sqrt5)^2}+\sqrt{(\sqrt5-3)^2}\); 2) \((\sqrt{7-4\sqrt3}+\sqrt{7+4\sqrt3})^2\).

Используем правило \(\sqrt{a^2}=|a|\):
\(\sqrt{(2-\sqrt5)^2}+\sqrt{(\sqrt5-3)^2}=|2-\sqrt5|+|\sqrt5-3|\).
Так как \(2<\sqrt5<3\), получаем \((\sqrt5-2)+(3-\sqrt5)=1\).
Заметим, что \(7-4\sqrt3=(2-\sqrt3)^2\), а \(7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2\).
Тогда \((\sqrt{7-4\sqrt3}+\sqrt{7+4\sqrt3})^2=((2-\sqrt3)+(2+\sqrt3))^2=4^2=16\).

Ответ: 1) 1; 2) 16.