Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решить системы уравнений: 1) \(\begin{cases}3xy-y^2=20,\\2x+y=10;\end{cases}\) 2)…Фото задания

Ответ:

  1. Из второго уравнения выразим \(x\): \(x=\frac{10-y}{2}\). Подставим в первое:

    \(3y\cdot\frac{10-y}{2}-y^2=20\).

    Умножая на 2 и упрощая, получаем \(30y-5y^2=40\), или \(y^2-6y+8=0\).

    \((y-2)(y-4)=0\), поэтому \(y=2\) или \(y=4\). Из \(2x+y=10\): при \(y=2\), \(x=4\); при \(y=4\), \(x=3\).

  2. Сложим первые два уравнения, чтобы исключить \(z\): \(3x-y=1\).

    Сложим второе и третье: \(2x+5y=12\). Из первого полученного равенства \(y=3x-1\). Подставим во второе:

    \(2x+5(3x-1)=12\), откуда \(17x=17\), \(x=1\), \(y=2\).

    Подставим во второе исходное уравнение: \(1+2\cdot2-z=2\), поэтому \(z=3\).

Ответ: 1) \((x;y)=(4;2), (3;4)\); 2) \((x;y;z)=(1;2;3)\).