1) Вычислить: 6) \(5-\frac{1}{7}\cdot \sqrt{\frac{27}{169}}\)

Решение:

1. Найдём квадратный корень из \( \frac{27}{169} \):
2. \( \sqrt{\frac{27}{169}} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{169}} = \frac{\sqrt{9 \cdot 3}}{13} = \frac{3\sqrt{3}}{13} \)
3. Подставим в выражение:
4. \( 5 - \frac{1}{7} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{13} \)
5. Выполним умножение дробей:
6. \( \frac{1}{7} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{13} = \frac{3\sqrt{3}}{91} \)
7. Получим: \( 5 - \frac{3\sqrt{3}}{91} \)
8. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{5 \cdot 91}{91} - \frac{3\sqrt{3}}{91} = \frac{455 - 3\sqrt{3}}{91} \)

Ответ: \(\frac{455 - 3\sqrt{3}}{91}\)