1. Вычислить: \(72^{2/3} \cdot 36^{1/2}\) : 2^{2/3}

Решение:

1. Преобразуем выражения под корнями: \( 72^{2/3} = (8 \cdot 9)^{2/3} = (2^3 \cdot 3^2)^{2/3} = (2^3)^{2/3} \cdot (3^2)^{2/3} = 2^2 \cdot 3^{4/3} = 4 \cdot 3^{4/3} \)
2. \( 36^{1/2} = \sqrt{36} = 6 \)
3. \( 2^{2/3} = \sqrt[3]{2^2} = \sqrt[3]{4} \)
4. Подставим полученные значения в выражение: \( (4 \cdot 3^{4/3} \cdot 6) : \sqrt[3]{4} = \frac{24 \cdot 3^{4/3}}{\sqrt[3]{4}} \)
5. Упростим: \( \frac{24 \cdot 3^{4/3}}{4^{1/3}} = \frac{24 \cdot 3^{1+1/3}}{4^{1/3}} = \frac{24 \cdot 3 \cdot 3^{1/3}}{4^{1/3}} = 72 \cdot \sqrt[3]{\frac{3}{4}} \)

Ответ: 72 \( \sqrt[3]{\frac{3}{4}} \)