2. Решить неравенство: \( \log_6 (5x-2) > 3\log_6 2 + 2 \)

Решение:

1. ОДЗ: \( 5x-2 > 0 \Rightarrow x > \frac{2}{5} \).
2. Приведём правую часть к логарифму по основанию 6: \( 3\log_6 2 + 2 = \log_6 2^3 + \log_6 6^2 = \log_6 8 + \log_6 36 = \log_6 (8 \cdot 36) = \log_6 288 \).
3. Неравенство примет вид: \( \log_6 (5x-2) > \log_6 288 \).
4. Так как основание логарифма \( 6 > 1 \), то функция возрастает, и можно перейти к сравнению аргументов: \( 5x-2 > 288 \).
5. Решим линейное неравенство: \( 5x > 290 \Rightarrow x > 58 \).
6. Учитывая ОДЗ \( x > \frac{2}{5} \), итоговое решение: \( x > 58 \).

Ответ: \( x > 58 \).