1. Вычислить: а) $100^{\lg\sqrt{5}}$; б) $\log_{64}\frac{1}{16}$; в) $10^{2-3\lg 5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: а) $100^{\lg\sqrt{5}}$; б) $\log_{64}\frac{1}{16}$; в) $10^{2-3\lg 5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем свойство $a^{\lg b}=b^{\lg a}$ и равенство $100=10^2$: $100^{\lg\sqrt{5}}=(10^2)^{\lg\sqrt{5}}=10^{2\lg\sqrt{5}}=10^{\lg 5}=5$.

б) Представим числа как степени двойки: $64=2^6$, $\frac{1}{16}=2^{-4}$. Тогда $\log_{64}\frac{1}{16}=\log_{2^6}2^{-4}=-\frac{4}{6}=-\frac{2}{3}$.

в) Применяем свойства степеней и логарифма: $10^{2-3\lg 5}=\frac{10^2}{10^{3\lg 5}}=\frac{100}{(10^{\lg 5})^3}=\frac{100}{125}=\frac{4}{5}$.

Ответ: а) 5; б) $-\frac{2}{3}$; в) $\frac{4}{5}$.

1. Вычислить: а) \(100^{\lg\sqrt{5}}\); б) \(\log_{64}\frac{1}{16}\); в) \(10^{2-3\lg 5}\).