1. Вычислить: a. (3 1/6 - 1 3/8) * 1,2 - 3,1^2 b. (2 – 0,01) (2 + 0,01)

Решение:

1. a.
   • Приведем смешанные числа к неправильной дроби:
   • \[ 3\frac{1}{6} = \frac{3 \times 6 + 1}{6} = \frac{19}{6} \]
   • \[ 1\frac{3}{8} = \frac{1 \times 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \]
   • Найдем разность дробей, приведя их к общему знаменателю 24:
   • \[ \frac{19}{6} - \frac{11}{8} = \frac{19 \times 4}{24} - \frac{11 \times 3}{24} = \frac{76 - 33}{24} = \frac{43}{24} \]
   • Переведем десятичную дробь 1,2 в обыкновенную:
   • \[ 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \]
   • Возведем 3,1 в квадрат:
   • \[ 3,1^2 = 9,61 \]
   • Выполним умножение:
   • \[ \frac{43}{24} \times \frac{6}{5} = \frac{43 \times 6}{24 \times 5} = \frac{43}{4 \times 5} = \frac{43}{20} \]
   • Переведем результат в десятичную дробь:
   • \[ \frac{43}{20} = 2,15 \]
   • Выполним вычитание:
   • \[ 2,15 - 9,61 = -7,46 \]
   • b.
   • Это разность квадратов по формуле \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]
   • В нашем случае a = 2, b = 0,01.
   • \[ (2 - 0,01)(2 + 0,01) = 2^2 - 0,01^2 \]
   • \[ 2^2 = 4 \]
   • \[ 0,01^2 = 0,0001 \]
   • \[ 4 - 0,0001 = 3,9999 \]

Ответ: a. -7,46; b. 3,9999