1. Вычислить: а) \(3^{-5}:3^{-7}-2^{-2}\cdot2^4+\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}\right)^3\); б) \(\sqrt[5]{3^{10}\cdot32}-\frac{\sqrt[3]{48}}{\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{3}}\); в) \(25^{\frac32}\cdot25^{-1}+(5^3)^{\frac23}:5^{\frac23}-48^{\frac23}:6^{\frac23}\).

1. Используем свойства степеней:

   а) \(3^{-5}:3^{-7}=3^2=9\), \(2^{-2}\cdot2^4=2^2=4\), а \(\left(\left(\frac23\right)^{-1}\right)^3=\left(\frac32\right)^3=\frac{27}{8}\).

   \(9-4+\frac{27}{8}=5+\frac{27}{8}=\frac{67}{8}\).

   б) \(\sqrt[5]{3^{10}\cdot32}=\sqrt[5]{3^{10}\cdot2^5}=3^2\cdot2=18\). Далее \(\frac{\sqrt[3]{48}}{\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{3}}=\sqrt[3]{\frac{48}{6}}=\sqrt[3]{8}=2\). Значит, \(18-2=16\).

   в) \(25^{\frac32}\cdot25^{-1}=25^{\frac12}=5\); \((5^3)^{\frac23}:5^{\frac23}=5^{2-\frac23}=5^{\frac43}\); \(48^{\frac23}:6^{\frac23}=8^{\frac23}=4\).

   Итак, \(5+5^{\frac43}-4=1+5\sqrt[3]{5}\).

Ответ: а) \(\frac{67}{8}\); б) \(16\); в) \(1+5\sqrt[3]{5}\).