1. Вычислить: а) $456^0-\left(\frac{1}{125}\right)^{-\frac13}+6^{-2}$; б) $\frac{12^{\frac25}}{4^{\frac25}\cdot3^{-\frac35}}$; в) $2^{\sqrt3-1}\cdot2^{5-\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: а) $456^0-\left(\frac{1}{125}\right)^{-\frac13}+6^{-2}$; б)…$ Фото задания

1. Вычислить: а) $456^0-\left(\frac{1}{125}\right)^{-\frac13}+6^{-2}$; б) $\frac{12^{\frac25}}{4^{\frac25}\cdot3^{-\frac35}}$; в) $2^{\sqrt3-1}\cdot2^{5-\sqrt3}$.

Accepted Answer

а)

Для ненулевого числа $a$ имеем $a^0=1$. Кроме того, $\frac{1}{125}=5^{-3}$, поэтому $\left(\frac{1}{125}\right)^{-\frac13}=5$, а $6^{-2}=\frac{1}{36}$.

$456^0-\left(\frac{1}{125}\right)^{-\frac13}+6^{-2}=1-5+\frac{1}{36}=-4+\frac{1}{36}=-\frac{143}{36}.$

б)

Представим $4$ как $2^2$, а $12$ как $4\cdot3$:

$\frac{12^{\frac25}}{4^{\frac25}\cdot3^{-\frac35}}=\frac{4^{\frac25}3^{\frac25}}{4^{\frac25}3^{-\frac35}}=3^{\frac25-(-\frac35)}=3.$

в)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$2^{\sqrt3-1}\cdot2^{5-\sqrt3}=2^{(\sqrt3-1)+(5-\sqrt3)}=2^4=16.$

Ответ: а) $-\frac{143}{36}$; б) $3$; в) $16$.

1. Вычислить: а) \(456^0-\left(\frac{1}{125}\right)^{-\frac13}+6^{-2}\); б) \(\frac{12^{\frac25}}{4^{\frac25}\cdot3^{-\frac35}}\); в) \(2^{\sqrt3-1}\cdot2^{5-\sqrt3}\).

Ответ: