1) Вычислить: а) cos α, если sin α = √3/2; б) sin α, если cos α = √2/2.

Если α — острый угол, используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

а) \(\cos^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac14\). Так как угол острый, \(\cos\alpha=\frac12\).

б) \(\sin^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=\frac12\). Так как угол острый, \(\sin\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: а) \(\frac12\); б) \(\frac{\sqrt2}{2}\).

Если условие не предполагает, что α острый, знак однозначно не определяется: в пункте а) возможны \(\pm\frac12\), в пункте б) — \(\pm\frac{\sqrt2}{2}\).