4) В ΔABC сторона BC равна 45 см, угол A равен 45°, угол C равен 60°. Найти сторону AB.

Сначала найдём угол B: \(B=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\). По теореме синусов:

\(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\), поэтому \(AB=45\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}\).

Подставим значения синусов: \(AB=45\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=\frac{45\sqrt6}{2}\) см.

Ответ: \(\frac{45\sqrt6}{2}\) см.