Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Вычислить: log₀,₅ 32; log₁₀ 1000; log₉ 6561; (1/3)^(log₃ 1/2); log₉ 27; log₂ 1/8; log₃ 81; 49^(log₇ 2); 10^(log₁₀ 5);…Фото задания

Ответ:

  1. \(\log_{0.5}32=-5\), так как \(0.5^{-5}=32\).
  2. \(\log_{10}1000=3\), так как \(10^3=1000\).
  3. \(\log_9 6561=4\), так как \(9^4=6561\).
  4. \((1/3)^{\log_3(1/2)}=3^{-\log_3(1/2)}=1/(1/2)=2\).
  5. \(\log_9 27=\frac{3}{2}\), так как \(9^{3/2}=27\).
  6. \(\log_2(1/8)=-3\), так как \(1/8=2^{-3}\).
  7. \(\log_3 81=4\), так как \(81=3^4\).
  8. \(49^{\log_7 2}=(7^2)^{\log_7 2}=(7^{\log_7 2})^2=2^2=4\).
  9. \(10^{\log_{10}5}=5\) по свойству взаимно обратных операций.
  10. \((\sqrt{41}-5)(\sqrt{41}+5)=41-25=16\), поэтому \(\log_4 16=2\).

Ответ: −5; 3; 4; 2; \(\frac{3}{2}\); −3; 4; 4; 5; 2.