2. Вычислить: а) log₂ 56 − log₂ 7 + 16^(log₂ 3); б) 3log₁₀ 5 + log₁₀ 8; в) (3log₇ 3 − log₇ 27)/(log₇ 3 + log₇ 9); г) (3log₁₀ 4 + log₁₀ 0,5)/(log₁₀ 7 − log₁₀ 14).

а) По свойству разности логарифмов \(\log_2 56-\log_2 7=\log_2 8=3\). Кроме того, \(16^{\log_2 3}=(2^4)^{\log_2 3}=3^4=81\). Следовательно, значение выражения равно \(3+81=84\).

б) \(3\log_{10}5+\log_{10}8=\log_{10}125+\log_{10}8=\log_{10}(125\cdot8)=\log_{10}1000=3\).

в) Так как \(\log_7 27=3\log_7 3\), числитель равен нулю. Знаменатель \(\log_7 3+\log_7 9=3\log_7 3\ne0\). Значение дроби равно \(0\).

г) Числитель: \(3\log_{10}4+\log_{10}0.5=\log_{10}(4^3\cdot0.5)=\log_{10}32\). Знаменатель: \(\log_{10}7-\log_{10}14=\log_{10}(1/2)\). Поэтому значение дроби равно \(\frac{\log_{10}32}{\log_{10}(1/2)}=\frac{5\log_{10}2}{-\log_{10}2}=-5\).

Ответ: а) 84; б) 3; в) 0; г) −5.