1. Вычислить: $\log_5\frac{1}{25}$, $\log_{81}3$, $\log_2 512$, $\log_{1000}10$, $\log_{1/4}64$, $\log_3\sqrt[8]{3}$, $100^{\log_{10}25}$, $27^{\log_3 4}$, $13^{\log_{13}4}$, $\log_2((\sqrt3-1)(\sqrt3+1))$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: $\log_5\frac{1}{25}$, $\log_{81}3$, $\log_2 512$, $\log_{1000}10$, $\log_{1/4}64$,…$ Фото задания

Accepted Answer

$\log_5\frac{1}{25}=\log_5 5^{-2}=-2$.
Так как $81^{1/4}=3$, $\log_{81}3=\frac14$.
$512=2^9$, поэтому $\log_2 512=9$.
$1000=10^3$, поэтому $\log_{1000}10=\frac13$.
$(\frac14)^{-3}=64$, поэтому $\log_{1/4}64=-3$.
$\sqrt[8]{3}=3^{1/8}$, поэтому $\log_3\sqrt[8]{3}=\frac18$.
По правилу $a^{\log_a b}=b$: $100^{\log_{10}25}=(10^2)^{\log_{10}25}=25^2=625$. Примечание: основание здесь 100, а не 10.
$27^{\log_3 4}=(3^3)^{\log_3 4}=4^3=64$.
$13^{\log_{13}4}=4$.
$(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)=3-1=2$, значит $\log_2 2=1$.

Ответ: −2; 1/4; 9; 1/3; −3; 1/8; 625; 64; 4; 1.

1. Вычислить: \(\log_5\frac{1}{25}\), \(\log_{81}3\), \(\log_2 512\), \(\log_{1000}10\), \(\log_{1/4}64\), \(\log_3\sqrt[8]{3}\), \(100^{\log_{10}25}\), \(27^{\log_3 4}\), \(13^{\log_{13}4}\), \(\log_2((\sqrt3-1)(\sqrt3+1))\).