2. Вычислить: а) $\log_3 45-\log_3 5+9^{\log_3 5}$; б) $2\log_3 6-\log_3 12$; в) $\frac{\log_4 45+\log_4\frac13}{\log_4 75+\log_4 3}$; г) $\frac{\log_5 2-\log_5 4}{\log_5 16-\log_5 0{,}5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вычислить: а) $\log_3 45-\log_3 5+9^{\log_3 5}$; б) $2\log_3 6-\log_3 12$; в) \(\frac{\log_4…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\log_3 45-\log_3 5=\log_3 9=2$. Кроме того, $9^{\log_3 5}=(3^2)^{\log_3 5}=5^2=25$. Итого: $2+25=27$.
б) $2\log_3 6-\log_3 12=\log_3 36-\log_3 12=\log_3 3=1$.
в) В числителе получаем $\log_4(45\cdot\frac13)=\log_4 15$, в знаменателе — $\log_4(75\cdot3)=\log_4 225=\log_4 15^2$. Поэтому дробь равна $\frac12$.
г) Числитель: $\log_5\frac{2}{4}=\log_5\frac12=-\log_5 2$. Знаменатель: $\log_5\frac{16}{0.5}=\log_5 32=5\log_5 2$. Значение дроби: $-\frac15$.

Ответ: а) 27; б) 1; в) 1/2; г) −1/5.

2. Вычислить: а) \(\log_3 45-\log_3 5+9^{\log_3 5}\); б) \(2\log_3 6-\log_3 12\); в) \(\frac{\log_4 45+\log_4\frac13}{\log_4 75+\log_4 3}\); г) \(\frac{\log_5 2-\log_5 4}{\log_5 16-\log_5 0{,}5}\).