Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно выполнить следующие шаги:
- Вычислить математическое ожидание (E(X))
- Вычислить дисперсию (D(X))
- Найти среднее квадратичное отклонение (σ(X))
1. Математическое ожидание (E(X))
Математическое ожидание вычисляется как сумма произведений каждого значения случайной величины на его вероятность:
\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i) \]
Подставим значения из таблицы:
\[ E(X) = (2 \cdot 0,1) + (1 \cdot 0,2) + (4 \cdot 0,16) + (5 \cdot 0,29) + (3 \cdot 0,25) \]
Выполним умножение:
\[ E(X) = 0,2 + 0,2 + 0,64 + 1,45 + 0,75 \]
Сложим полученные значения:
\[ E(X) = 3,24 \]
2. Дисперсия (D(X))
Дисперсия вычисляется по формуле:
\[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]
Сначала найдем E(X^2) — математическое ожидание квадрата случайной величины:
\[ E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot P(x_i) \]
Возведем в квадрат значения X и умножим на соответствующие вероятности:
\[ E(X^2) = (2^2 \cdot 0,1) + (1^2 \cdot 0,2) + (4^2 \cdot 0,16) + (5^2 \cdot 0,29) + (3^2 \cdot 0,25) \]
\[ E(X^2) = (4 \cdot 0,1) + (1 \cdot 0,2) + (16 \cdot 0,16) + (25 \cdot 0,29) + (9 \cdot 0,25) \]
\[ E(X^2) = 0,4 + 0,2 + 2,56 + 7,25 + 2,25 \]
Сложим полученные значения:
\[ E(X^2) = 12,66 \]
Теперь вычислим дисперсию, используя формулу:
\[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]
\[ D(X) = 12,66 - (3,24)^2 \]
Вычислим квадрат математического ожидания:
\[ (3,24)^2 = 10,4976 \]
Теперь найдем дисперсию:
\[ D(X) = 12,66 - 10,4976 \]
\[ D(X) = 2,1624 \]
3. Среднее квадратичное отклонение (σ(X))
Среднее квадратичное отклонение — это квадратный корень из дисперсии:
\[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \]
\[ \sigma(X) = \sqrt{2,1624} \]
Вычислим квадратный корень:
\[ \sigma(X) \approx 1,4705 \]
Округлим до сотых:
\[ \sigma(X) \approx 1,47 \]
Ответ:
- Математическое ожидание E(X) = 3,24
- Дисперсия D(X) = 2,1624
- Среднее квадратичное отклонение σ(X) ≈ 1,47
