2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Давай разберемся с этой задачей по шагам. Нам нужно найти общую вероятность того, что купленное стекло окажется бракованным.

1. Определим данные:

• P(Ф1) — вероятность того, что стекло произведено первой фабрикой = 45% = 0,45
• P(Ф2) — вероятность того, что стекло произведено второй фабрикой = 55% = 0,55
• P(Б|Ф1) — вероятность брака, если стекло произведено первой фабрикой = 3% = 0,03
• P(Б|Ф2) — вероятность брака, если стекло произведено второй фабрикой = 1% = 0,01

2. Найдем вероятность брака для каждой фабрики отдельно:

Чтобы найти вероятность того, что стекло бракованное И произведено первой фабрикой, нужно перемножить соответствующие вероятности:

P(Б и Ф1) = P(Ф1) * P(Б|Ф1)

\[ P(\text{Б и Ф1}) = 0,45 \cdot 0,03 = 0,0135 \]

Аналогично для второй фабрики:

P(Б и Ф2) = P(Ф2) * P(Б|Ф2)

\[ P(\text{Б и Ф2}) = 0,55 \cdot 0,01 = 0,0055 \]

3. Найдем общую вероятность брака:

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, нам нужно сложить вероятности брака от каждой фабрики. Ведь стекло может быть бракованным, если оно от первой фабрики, ИЛИ если оно от второй фабрики.

P(Б) = P(Б и Ф1) + P(Б и Ф2)

\[ P(\text{Б}) = 0,0135 + 0,0055 = 0,019 \]

4. Переведем в проценты (по желанию):

0,019 * 100% = 1,9%

Ответ: Вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, равна 0,019 (или 1,9%).