2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Обозначим события:

• A — стекло произведено первой фабрикой.
• B — стекло произведено второй фабрикой.
• C — стекло бракованное.

1. Вероятности производства:

• Вероятность того, что стекло произведено первой фабрикой: P(A) = 0,45 (45%).
• Вероятность того, что стекло произведено второй фабрикой: P(B) = 0,55 (55%).

2. Вероятности брака для каждой фабрики:

• Вероятность брака, если стекло произведено первой фабрикой: P(C|A) = 0,03 (3%).
• Вероятность брака, если стекло произведено второй фабрикой: P(C|B) = 0,01 (1%).

3. Общая вероятность брака:

Чтобы найти общую вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, мы используем формулу полной вероятности:

\[ P(C) = P(C|A) · P(A) + P(C|B) · P(B) \]

Подставляем значения:

\[ P(C) = (0,03 · 0,45) + (0,01 · 0,55) \]

\[ P(C) = 0,0135 + 0,0055 \]

\[ P(C) = 0,019 \]

Ответ:

Вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, равна 0,019.