3. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0.1. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0.05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Пусть A - событие, что кофе закончится в первом автомате, P(A) = 0.1.

Пусть B - событие, что кофе закончится во втором автомате, P(B) = 0.1.

Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, P(A ∩ B) = 0.05.

Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате: P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0.1 + 0.1 - 0.05 = 0.15.

Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна вероятности того, что кофе не закончится ни в одном из автоматов, то есть P(не A ∩ не B) = 1 - P(A U B) = 1 - 0.15 = 0.85.