1) Вычислить определитель матрицы $\begin{vmatrix}1&2&3&-1\\2&1&3&4\\1&5&-1&3\\2&1&1&1\end{vmatrix}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Вычислить определитель матрицы $\begin{vmatrix}1&2&3&-1\\2&1&3&4\\1&5&-1&3\\2&1&1&1\end{vmatrix}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Вычтем из второй строки удвоенную первую, из третьей — первую, из четвёртой — удвоенную первую:

\[\begin{vmatrix}1&2&3&-1\\0&-3&-3&6\\0&3&-4&4\\0&-3&-5&3\end{vmatrix}\]

Разложим по первому столбцу:

\[-3\begin{vmatrix}-3&-3&6\\3&-4&4\\-3&-5&3\end{vmatrix}=-3\bigl((-3)(-12+20)+3(9+12)+6(-15-12)\bigr)=-123.\]

Ответ: $-123$.

1) Вычислить определитель матрицы \(\begin{vmatrix}1&2&3&-1\\2&1&3&4\\1&5&-1&3\\2&1&1&1\end{vmatrix}\).