3) Вычислить определитель матрицы \(\begin{vmatrix}1&2&3&1\\-1&3&5&2\\2&3&4&1\\3&2&1&-1\end{vmatrix}\).

Преобразуем строки:

\[R_2\leftarrow R_2+R_1,\qquad R_3\leftarrow R_3-2R_1,\qquad R_4\leftarrow R_4-3R_1.\]

Получаем:

\[D=\begin{vmatrix}1&2&3&1\\0&5&8&3\\0&-1&-2&-1\\0&-4&-8&-4\end{vmatrix}.\]

В нижнем правом определителе третья строка является четырьмя первыми элементами второй строки: \((-4,-8,-4)=4(-1,-2,-1)\). Поэтому его строки линейно зависимы.

Ответ: \(0\).