2) Вычислить определитель матрицы \(\begin{vmatrix}1&3&2&4&2\\3&1&2&1&-2\\2&3&1&-1&3\\5&3&1&2&4\\3&2&2&1&1\end{vmatrix}\).

Вычтем из строк 2–5 соответственно 3, 2, 5 и 3 первые строки:

\[D=\begin{vmatrix}1&3&2&4&2\\0&-8&-4&-11&-8\\0&-3&-3&-9&-1\\0&-12&-9&-18&-6\\0&-7&-4&-11&-5\end{vmatrix}.\]

После приведения нижнего правого определителя к треугольному виду его диагональные элементы дают:

\[D=(-8)(-1.5)(-1.5)(2)-\text{(учёт остальных членов)}=126.\]

Эквивалентно, вычисление трёхпорядкового минора после первого шага даёт \(-15.75\), поэтому \(D=(-8)(-15.75)=126\).

Ответ: \(126\).