1. Вычислить периметр параллелограмма ABCD, если H лежит на BC, BH = 7, HC = 4, а AH — биссектриса угла A.

Так как H лежит на BC, получаем BC = BH + HC = 7 + 4 = 11. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 11.

Поскольку AD ∥ BC, углы BHA и HAD равны. AH — биссектриса угла A, значит, углы BAH и HAD равны. Следовательно, ∠BAH = ∠BHA, поэтому треугольник ABH равнобедренный и AB = BH = 7.

Периметр параллелограмма: P = 2(AB + AD) = 2(7 + 11) = 36.

Ответ: 36.