1. Вычислить $\sin\alpha$, $\operatorname{tg}\alpha$, $\cos 2\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac45$ и $\frac\pi2<\alpha<\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить $\sin\alpha$, $\operatorname{tg}\alpha$, $\cos 2\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac45$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\frac\pi2<\alpha<\pi$, угол находится во II четверти, поэтому $\sin\alpha>0$, а $\operatorname{tg}\alpha<0$.

\[\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac9{25}}=\frac35.\]

\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac34.\]

\[\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha-1=2\cdot\frac{16}{25}-1=\frac7{25}.\]

Ответ: $\sin\alpha=\frac35$, $\operatorname{tg}\alpha=-\frac34$, $\cos 2\alpha=\frac7{25}$.

1. Вычислить \(\sin\alpha\), \(\operatorname{tg}\alpha\), \(\cos 2\alpha\), если \(\cos\alpha=-\frac45\) и \(\frac\pi2<\alpha<\pi\).