1) Вычислить: $\sqrt{\left(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{2}\right)\cdot 2\sqrt{5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Вычислить: $\sqrt{\left(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{2}\right)\cdot 2\sqrt{5}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Поскольку $7-2\sqrt{10}=(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2$ и $\sqrt{5}-\sqrt{2}>0$, получаем:

$\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\sqrt{5}-\sqrt{2}$.

Тогда подкоренное выражение равно $((\sqrt{5}-\sqrt{2})+\sqrt{2})\cdot 2\sqrt{5}=\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{5}=10$.

Ответ: $\sqrt{10}$.

1) Вычислить: \(\sqrt{\left(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{2}\right)\cdot 2\sqrt{5}}\).