3) Вычислить: \(\sqrt{\left(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}\right)\cdot 2+7}\).

Представим подкоренные выражения как квадраты:

\(8+2\sqrt{15}=(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2\), а \(8-2\sqrt{15}=(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2\).

Так как \(\sqrt{5}>\sqrt{3}\), разность корней равна \((\sqrt{5}+\sqrt{3})-(\sqrt{5}-\sqrt{3})=2\sqrt{3}\).

Тогда выражение равно \(\sqrt{2\cdot 2\sqrt{3}+7}=\sqrt{7+4\sqrt{3}}\). Поскольку \(7+4\sqrt{3}=(2+\sqrt{3})^2\), получаем:

Ответ: \(2+\sqrt{3}\).