1. Вычислите: 1) √(0,25 · 64); 2) √56 · √14; 3) √8 / √2; 4) √(3⁴ · 2⁶); 5) 0,5√0,04 + ⅙√144; 6) √(1/11) · √(11/13) · √(13/25).

1. Подкоренное выражение вычисляем целиком: \(\sqrt{0.25\cdot64}=\sqrt{16}=4\).

2. Объединяем корни: \(\sqrt{56}\cdot\sqrt{14}=\sqrt{784}=28\).

3. Делим подкоренные числа: \(\dfrac{\sqrt8}{\sqrt2}=\sqrt{\dfrac82}=\sqrt4=2\).

4. Вычисляем степени: \(\sqrt{3^4\cdot2^6}=\sqrt{81\cdot64}=\sqrt{5184}=72\).

5. Вычисляем корни и умножаем: \(0.5\sqrt{0.04}+\dfrac16\sqrt{144}=0.5\cdot0.2+\dfrac16\cdot12=0.1+2=2.1\).

6. Объединяем множители под одним корнем: \(\sqrt{\dfrac1{11}}\cdot\sqrt{\dfrac{11}{13}}\cdot\sqrt{\dfrac{13}{25}}=\sqrt{\dfrac1{25}}=\dfrac15\), так как арифметический квадратный корень неотрицателен.

Ответ: 1) 4; 2) 28; 3) 2; 4) 72; 5) 2,1; 6) ⅕.