№1. Вычислите: 1) 1\(\frac{1}{2}\) : 2\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{9}{11}\) \(\cdot\) 3\(\frac{1}{7}\) + \(\frac{16}{21}\); 2) -6,2 \(\cdot\) 2 - 0,42 : 0,06 + (-12) \(\cdot\) 0,3 + 23; 4) 6 + |12 - 38| - 3 \(\cdot\) |2,5 + 6,5|.

Решение:

1. 1)

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)
   • \(2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\)
   • \(3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}\)

   Подставим в выражение:

   • \(\frac{3}{2} : \frac{7}{3} + \frac{9}{11} \cdot \frac{22}{7} + \frac{16}{21}\)

   Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:

   • \(\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{7} + \frac{9}{11} \cdot \frac{22}{7} + \frac{16}{21}\)
   • \(\frac{9}{14} + \frac{9 \cdot 22}{11 \cdot 7} + \frac{16}{21}\)
   • \(\frac{9}{14} + \frac{9 \cdot 2}{1 \cdot 7} + \frac{16}{21}\)
   • \(\frac{9}{14} + \frac{18}{7} + \frac{16}{21}\)

   Приведем к общему знаменателю 42:

   • \(\frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{18 \cdot 6}{7 \cdot 6} + \frac{16 \cdot 2}{21 \cdot 2}\)
   • \(\frac{27}{42} + \frac{108}{42} + \frac{32}{42}\)
   • \(\frac{27 + 108 + 32}{42} = \frac{167}{42}\)
2. 2)
   • \(-6,2 \cdot 2 = -12,4\)
   • \(0,42 : 0,06 = \frac{0,42}{0,06} = \frac{42}{6} = 7\)
   • \((-12) \cdot 0,3 = -3,6\)

   Подставим в выражение:

   • \(-12,4 - 7 + (-3,6) + 23\)
   • \(-12,4 - 7 - 3,6 + 23\)
   • \(-19,4 - 3,6 + 23\)
   • \(-23 + 23 = 0\)
3. 4)
   • \(|12 - 38| = |-26| = 26\)
   • \(|2,5 + 6,5| = |9| = 9\)

   Подставим в выражение:

   • \(6 + 26 - 3 \cdot 9\)
   • \(6 + 26 - 27\)
   • \(32 - 27 = 5\)

Ответ: 1) ⅓⅘, 2) 0, 4) 5