№1. Вычислите: 1) $$1\frac{2}{3} : 2\frac{1}{2} + \frac{9}{11} \cdot 3\frac{1}{7} + \frac{16}{21}$$; 2) $$-6,2 \cdot 2 - 0,42 : 0,06 + (-12) \cdot 0,3 + 23$$; 3) $$6 + |12 - 38| - 3 \cdot |2,5 + 6,5|$$.

Решение:

1. 
   

   Переведем смешанные дроби в неправильные:

   
   

   \[ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

   
   

   \[ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]

   
   

   \[ 3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7} \]

   
   

   Подставим в выражение:

   
   

   \[ \frac{5}{3} : \frac{5}{2} + \frac{9}{11} \cdot \frac{22}{7} + \frac{16}{21} \]

   
   

   Деление заменяем умножением на обратную дробь:

   
   

   \[ \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{3} \]

   
   

   Сокращаем дробь:

   
   

   \[ \frac{9}{11} \cdot \frac{22}{7} = \frac{9}{1} \cdot \frac{2}{7} = \frac{18}{7} \]

   
   

   Теперь сложим полученные значения:

   
   

   \[ \frac{2}{3} + \frac{18}{7} + \frac{16}{21} \]

   
   

   Приведем к общему знаменателю 21:

   
   

   \[ \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{18 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{16}{21} = \frac{14}{21} + \frac{54}{21} + \frac{16}{21} = \frac{14 + 54 + 16}{21} = \frac{84}{21} = 4 \]

   
   
2. 
   

   Выполним умножение и деление:

   
   

   \[ -6,2 \cdot 2 = -12,4 \]

   
   

   \[ 0,42 : 0,06 = 42 : 6 = 7 \]

   
   

   \[ (-12) \cdot 0,3 = -3,6 \]

   
   

   Теперь подставим полученные значения в выражение:

   
   

   \[ -12,4 - 7 + (-3,6) + 23 \]

   
   

   Сложим отрицательные числа:

   
   

   \[ -12,4 - 7 - 3,6 = -23 \]

   
   

   Вычислим окончательно:

   
   

   \[ -23 + 23 = 0 \]

   
   
3. 
   

   Сначала вычислим значения в модулях:

   
   

   \[ |12 - 38| = |-26| = 26 \]

   
   

   \[ |2,5 + 6,5| = |9| = 9 \]

   
   

   Теперь подставим в выражение:

   
   

   \[ 6 + 26 - 3 \cdot 9 \]

   
   

   Выполним умножение:

   
   

   \[ 3 \cdot 9 = 27 \]

   
   

   Теперь сложим и вычтем:

   
   

   \[ 6 + 26 - 27 = 32 - 27 = 5 \]

   
   

Ответ: 1) 4; 2) 0; 3) 5.