№1. Вычислите: 1) $$2\frac{3}{5} \cdot \frac{25}{26} + 2\frac{1}{4} : \frac{27}{16} - 3\frac{5}{6}$$; 2) $$-2,4 \cdot 3 + 0,21:0,07 + 15 \cdot (-0,3) + 9,7$$; 3) $$8 + |4 - 52| - 2 · |4,3 + 9,7|$$.

Привет! Давай вместе разберем эти примеры.

№1. Вычислите:

1. 
   

   Задание: $$\(2\frac{3}{5} \cdot \frac{25}{26} + 2\frac{1}{4} : \frac{27}{16} - 3\frac{5}{6}\)$$

   
   

   Решение:

   
   
   
   
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   
   
   • \[ 2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5} \]
   
   
   • \[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]
   
   
   • \[ 3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]
   
   
   • Теперь подставим в пример:
   
   
   • \[ \frac{13}{5} \cdot \frac{25}{26} + \frac{9}{4} : \frac{27}{16} - \frac{23}{6} \]
   
   
   • Выполним умножение:
   
   
   • \[ \frac{13}{5} \cdot \frac{25}{26} = \frac{13 \cdot 25}{5 \cdot 26} = \frac{13 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 2 \cdot 13} = \frac{5}{2} \]
   
   
   • Выполним деление (умножение на обратную дробь):
   
   
   • \[ \frac{9}{4} : \frac{27}{16} = \frac{9}{4} \cdot \frac{16}{27} = \frac{9 \cdot 16}{4 \cdot 27} = \frac{9 \cdot 4 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 9} = \frac{4}{3} \]
   
   
   • Теперь пример выглядит так:
   
   
   • \[ \frac{5}{2} + \frac{4}{3} - \frac{23}{6} \]
   
   
   • Приведем дроби к общему знаменателю (6):
   
   
   • \[ \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{23}{6} = \frac{15}{6} + \frac{8}{6} - \frac{23}{6} \]
   
   
   • Выполним сложение и вычитание:
   
   
   • \[ \frac{15 + 8 - 23}{6} = \frac{23 - 23}{6} = \frac{0}{6} = 0 \]
   
   
   
   

   Ответ: 0

   
   


2. 
   

   Задание: $$\{-2,4 \cdot 3 + 0,21:0,07 + 15 \cdot (-0,3) + 9,7\)$$

   
   

   Решение:

   
   
   
   
   • Выполним умножение:
   
   
   • \[ -2,4 \cdot 3 = -7,2 \]
   
   
   • \[ 15 \cdot (-0,3) = -4,5 \]
   
   
   • Выполним деление:
   
   
   • \[ 0,21 : 0,07 = \frac{0,21}{0,07} = \frac{21}{7} = 3 \]
   
   
   • Теперь подставим результаты в выражение:
   
   
   • \[ -7,2 + 3 - 4,5 + 9,7 \]
   
   
   • Сгруппируем положительные и отрицательные числа:
   
   
   • \[ (-7,2 - 4,5) + (3 + 9,7) \]
   
   
   • \[ -11,7 + 12,7 \]
   
   
   • Выполним сложение:
   
   
   • \[ -11,7 + 12,7 = 1 \]
   
   
   
   

   Ответ: 1

   
   


3. 
   

   Задание: $$\(8 + |4 - 52| - 2 \cdot |4,3 + 9,7|\)$$

   
   

   Решение:

   
   
   
   
   • Сначала раскроем модули:
   
   
   • \[ |4 - 52| = |-48| = 48 \]
   
   
   • \[ |4,3 + 9,7| = |14| = 14 \]
   
   
   • Теперь подставим значения в выражение:
   
   
   • \[ 8 + 48 - 2 \cdot 14 \]
   
   
   • Выполним умножение:
   
   
   • \[ 2 \cdot 14 = 28 \]
   
   
   • Теперь выражение выглядит так:
   
   
   • \[ 8 + 48 - 28 \]
   
   
   • Выполним сложение и вычитание слева направо:
   
   
   • \[ 8 + 48 = 56 \]
   
   
   • \[ 56 - 28 = 28 \]
   
   
   
   

   Ответ: 28