1. Вычислите: 1) $3^8\cdot3^{-6}$; 2) $\dfrac{(2^3)^4\cdot2^5}{2^{18}}$; 3) $\dfrac{6^4\cdot9^3}{54^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: 1) $3^8\cdot3^{-6}$; 2) $\dfrac{(2^3)^4\cdot2^5}{2^{18}}$; 3) $\dfrac{6^4\cdot9^3}{54^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: $3^8\cdot3^{-6}=3^{8-6}=3^2=9$.
Сначала применяем правило степени степени, затем складываем показатели при умножении и вычитаем показатель знаменателя: $\dfrac{(2^3)^4\cdot2^5}{2^{18}}=\dfrac{2^{12}\cdot2^5}{2^{18}}=2^{12+5-18}=2^{-1}=\dfrac12$.
Представим основания как степени простых множителей: $6^4\cdot9^3=(2\cdot3)^4\cdot(3^2)^3=2^4\cdot3^{10}$, а $54^3=(2\cdot3^3)^3=2^3\cdot3^9$. Тогда $\dfrac{6^4\cdot9^3}{54^3}=2^{4-3}\cdot3^{10-9}=2\cdot3=6$.

Ответ: 1) 9; 2) $\dfrac12$; 3) 6.

1. Вычислите: 1) \(3^8\cdot3^{-6}\); 2) \(\dfrac{(2^3)^4\cdot2^5}{2^{18}}\); 3) \(\dfrac{6^4\cdot9^3}{54^3}\).