1. Вычислите: 1) $3^8\cdot3^{-6}$; 2) $\frac{(2^3)^4\cdot2^5}{2^{18}}$; 3) $\frac{6^4\cdot9^3}{54^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: 1) $3^8\cdot3^{-6}$; 2) $\frac{(2^3)^4\cdot2^5}{2^{18}}$; 3) $\frac{6^4\cdot9^3}{54^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: $3^8\cdot3^{-6}=3^{8-6}=3^2=9$.
Сначала применяем правило степени степени, затем складываем и вычитаем показатели: $\frac{(2^3)^4\cdot2^5}{2^{18}}=\frac{2^{12}\cdot2^5}{2^{18}}=2^{12+5-18}=2^{-1}=\frac12$.
Представим числа как степени простых множителей: $6=2\cdot3$, $9=3^2$, $54=2\cdot3^3$. Тогда $\frac{6^4\cdot9^3}{54^3}=\frac{(2\cdot3)^4\cdot(3^2)^3}{(2\cdot3^3)^3}=\frac{2^4\cdot3^{10}}{2^3\cdot3^9}=2\cdot3=6$.

Ответ: 1) 9; 2) $\frac12$; 3) 6.

1. Вычислите: 1) \(3^8\cdot3^{-6}\); 2) \(\frac{(2^3)^4\cdot2^5}{2^{18}}\); 3) \(\frac{6^4\cdot9^3}{54^3}\).