1. Вычислите: 1) $\dfrac{15^{2/3}\cdot3^{7/3}}{5^{-1/3}}$; 2) $\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0$; 3) $\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):\sqrt[3]{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: 1) $\dfrac{15^{2/3}\cdot3^{7/3}}{5^{-1/3}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим основания на простые множители и применим свойства степеней:
$\dfrac{(3\cdot5)^{2/3}\cdot3^{7/3}}{5^{-1/3}}=3^{2/3+7/3}\cdot5^{2/3-(-1/3)}=3^3\cdot5=135.$
Используем свойства отрицательной степени, кубического корня и нулевой степени:
$\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0=\dfrac{25}{16}-\dfrac13+4=\dfrac{299}{48}.$
Вынесем $\sqrt[3]{2}$ из суммы в числителе:
$\dfrac{\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{1/4}}{\sqrt[3]{2}}=\dfrac{4\sqrt[3]{2}+\frac12\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}=\dfrac92.$

Ответ: 1) 135; 2) $\dfrac{299}{48}$; 3) $\dfrac92$.

1. Вычислите: 1) \(\dfrac{15^{2/3}\cdot3^{7/3}}{5^{-1/3}}\); 2) \(\left(\dfrac45\right)^{-2}-\left(\dfrac1{27}\right)^{1/3}+4\cdot379^0\); 3) \(\left(\sqrt[3]{128}+\sqrt[3]{\dfrac14}\right):\sqrt[3]{2}\).