1. Вычислите: (2/3)^2 + 18^5 / 12^6 : (27/8)^2

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо последовательно выполнять действия, соблюдая порядок операций: сначала возведение в степень, затем деление, и в конце сложение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем квадрат первого числа: \( (\frac{2}{3})^{2} = \frac{2^{2}}{3^{2}} = \frac{4}{9} \).
2. Шаг 2: Преобразуем второе число: \( \frac{18^{5}}{12^{6}} = \frac{(2  3^2)^{5}}{(2^2  3)^{6}} = \frac{2^{5}  3^{10}}{2^{12}  3^{6}} = \frac{3^{4}}{2^{7}} = \frac{81}{128} \).
3. Шаг 3: Вычисляем квадрат третьего числа: \( (\frac{27}{8})^{2} = (\frac{3^3}{2^3})^{2} = \frac{3^{6}}{2^{6}} = \frac{729}{64} \).
4. Шаг 4: Выполняем деление: \( \frac{81}{128} : \frac{729}{64} = \frac{81}{128}  \frac{64}{729} = \frac{81  64}{128  729} = \frac{81  1}{2  729} = \frac{9  1}{2  81} = \frac{1}{2  9} = \frac{1}{18} \).
5. Шаг 5: Выполняем сложение: \( \frac{4}{9} + \frac{1}{18} = \frac{4  2}{9  2} + \frac{1}{18} = \frac{8}{18} + \frac{1}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \).

Ответ: 1/2