1. Вычислите: 3^10 * 27^3 / 9^9

Решение:

Для вычисления выражения \( \frac{3^{10} \cdot 27^3}{9^9} \) приведём все основания степени к основанию 3:

1. Представим 27 как \( 3^3 \), а 9 как \( 3^2 \).
2. Подставим эти значения в исходное выражение: \[ \frac{3^{10} \cdot (3^3)^3}{(3^2)^9} \]
3. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ \frac{3^{10} \cdot 3^{3 \cdot 3}}{3^{2 \cdot 9}} = \frac{3^{10} \cdot 3^9}{3^{18}} \]
4. Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе: \[ \frac{3^{10+9}}{3^{18}} = \frac{3^{19}}{3^{18}} \]
5. Используем свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ 3^{19-18} = 3^1 = 3 \]

Ответ: 3