4. Из двух поселков одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 3 ч. Расстояние между поселками 30 км. Один из пешеходов прошел до встречи на 6 км больше, чем другой. Найти скорость каждого пешехода.

Решение:

1. Обозначим скорость первого пешехода как \( v_1 \) км/ч, а скорость второго — как \( v_2 \) км/ч.
2. Расстояние, пройденное первым пешеходом за 3 часа: \( S_1 = v_1 \cdot 3 \) км.
3. Расстояние, пройденное вторым пешеходом за 3 часа: \( S_2 = v_2 \cdot 3 \) км.
4. Общее расстояние между поселками равно сумме пройденных расстояний: \( S_1 + S_2 = 30 \) км.
5. Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \( 3v_1 + 3v_2 = 30 \)
6. Разделим обе части на 3: \( v_1 + v_2 = 10 \) (1)
7. Из условия известно, что один пешеход прошел на 6 км больше, чем другой. Пусть \( S_1 = S_2 + 6 \).
8. Подставим это в общее расстояние: \( (S_2 + 6) + S_2 = 30 \)
9. \( 2S_2 + 6 = 30 \)
10. \( 2S_2 = 24 \)
11. \( S_2 = 12 \) км.
12. Тогда \( S_1 = 12 + 6 = 18 \) км.
13. Найдем скорости:
• \( v_1 = \frac{S_1}{3} = \frac{18}{3} = 6 \) км/ч
• \( v_2 = \frac{S_2}{3} = \frac{12}{3} = 4 \) км/ч
14. Проверим, что \( v_1 + v_2 = 10 \): \( 6 + 4 = 10 \). Верно.

Ответ: Скорость первого пешехода — 6 км/ч, скорость второго пешехода — 4 км/ч.