1. Вычислите: 5^4 * 10^3 / (2^3 * 25^2). (1 балл)

Решение:

Представим числа в виде простых множителей:

• \( 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3 \)
• \( 25^2 = (5^2)^2 = 5^4 \)

Подставим в выражение:

\[ \frac{5^4 \cdot (2^3 \cdot 5^3)}{2^3 \cdot 5^4} = \frac{5^4 \cdot 2^3 \cdot 5^3}{2^3 \cdot 5^4} \]

Сокращаем одинаковые множители:

• \( 2^3 \) в числителе и знаменателе.
• \( 5^4 \) в числителе и знаменателе.

Остаётся:

\[ 5^3 = 125 \]

Итоговое вычисление:

\( \frac{5^4 \cdot 10^3}{2^3 \cdot 25^2} = \frac{625 \cdot 1000}{8 \cdot 625} = \frac{625000}{5000} = 125 \)

Ответ: 125.