1. Вычислите: 5^{-4} : (-3)^{-2} : \(\left\)\(\frac{1}{12}\right\)^2 : (2,83)^0

Задание 1. Вычисление значения выражения

Нужно вычислить значение выражения \( 5^{-4} : (-3)^{-2} : \left(\frac{1}{12}\right)^2 : (2,83)^0 \).

Решение:

1. Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. Значит, \( (2,83)^0 = 1 \).
2. Возведём степени в отрицательные степени:
   • \( 5^{-4} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{625} \)
   • \( (-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2} = \frac{1}{9} \)
3. Возведём дробь в степень:
   • \( \left(\frac{1}{12}\right)^2 = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144} \)
4. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: \[ \frac{1}{625} : \frac{1}{9} : \frac{1}{144} : 1 \]
5. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \[ \frac{1}{625} \cdot 9 \cdot 144 : 1 \]
6. Выполним умножение: \[ \frac{9 \cdot 144}{625} = \frac{1296}{625} \]

Ответ: \( \frac{1296}{625} \).