9. Расположите в порядке возрастания числа \( \left(\frac{3}{5}\right)^{-2}; \left(-\frac{2}{3}\right)^{-3}; \frac{3}{5}; \left(-\frac{3}{5}\right)^0 \)

Задание 9. Расположение чисел в порядке возрастания

Нужно расположить в порядке возрастания числа: \( \left(\frac{3}{5}\right)^{-2}; \left(-\frac{2}{3}\right)^{-3}; \frac{3}{5}; \left(-\frac{3}{5}\right)^0 \).

Решение:

1. Вычислим значение каждого числа:
   • \( \left(\frac{3}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{5^2}{3^2} = \frac{25}{9} \). Это примерно 2,78.
   • \( \left(-\frac{2}{3}\right)^{-3} = \left(-\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{(-3)^3}{2^3} = \frac{-27}{8} \). Это -3,375.
   • \( \frac{3}{5} = 0,6 \)
   • \( \left(-\frac{3}{5}\right)^0 = 1 \) (любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно 1).
2. Теперь у нас есть следующие значения: \( \frac{25}{9} \) (≈ 2,78), \( -\frac{27}{8} \) (-3,375), \( \frac{3}{5} \) (0,6), \( 1 \).
3. Расположим эти числа в порядке возрастания (от меньшего к большему):
4. \( -3,375 < 0,6 < 1 < 2,78 \)
5. Подставим исходные выражения:
6. \( \left(-\frac{27}{8}\right) < \frac{3}{5} < 1 < \frac{25}{9} \)
7. Или в исходном виде:
8. \( \left(-\frac{2}{3}\right)^{-3} < \frac{3}{5} < \left(-\frac{3}{5}\right)^0 < \left(\frac{3}{5}\right)^{-2} \)

Ответ: \( \left(-\frac{2}{3}\right)^{-3}; \frac{3}{5}; \left(-\frac{3}{5}\right)^0; \left(\frac{3}{5}\right)^{-2} \).