1. Вычислите: a) 1\(\frac{9}{18}\)+2\(\frac{5}{18}\); б) 3\(\frac{5}{24}\)-1\(\frac{7}{36}\); в) 2\(\frac{7}{30}\)+3\(\frac{9}{20}\)-4\(\frac{59}{60}\).

Решение:

1. \(\textbf{а) Вычисление суммы смешанных дробей:}\)

\(1\frac{9}{18}+2\frac{5}{18} = \frac{18+9}{18} + \frac{36+5}{18} = \frac{27}{18} + \frac{41}{18} = \frac{27+41}{18} = \frac{68}{18}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \(\frac{68\div 2}{18\div 2} = \frac{34}{9}\)

Выделим целую часть: \(\frac{34}{9} = 3\frac{7}{9}\)

2. \(\textbf{б) Вычисление разности смешанных дробей:}\)

\(3\frac{5}{24}-1\frac{7}{36}\)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 24 и 36 равен 72.

\(3\frac{5}{24} = 3\frac{5 \times 3}{24 \times 3} = 3\frac{15}{72}\)

\(1\frac{7}{36} = 1\frac{7 \times 2}{36 \times 2} = 1\frac{14}{72}\)

Теперь вычтем: \(3\frac{15}{72} - 1\frac{14}{72} = (3-1) + (\frac{15}{72}-\frac{14}{72}) = 2 + \frac{1}{72} = 2\frac{1}{72}\)

3. \(\textbf{в) Вычисление суммы и разности смешанных дробей:}\)

\(2\frac{7}{30}+3\frac{9}{20}-4\frac{59}{60}\)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30, 20 и 60 равен 60.

\(2\frac{7}{30} = 2\frac{7 \times 2}{30 \times 2} = 2\frac{14}{60}\)

\(3\frac{9}{20} = 3\frac{9 \times 3}{20 \times 3} = 3\frac{27}{60}\)

\(4\frac{59}{60}\)

Сложим первые две дроби: \(2\frac{14}{60} + 3\frac{27}{60} = (2+3) + (\frac{14}{60} + \frac{27}{60}) = 5 + \frac{41}{60} = 5\frac{41}{60}\)

Теперь вычтем третью дробь: \(5\frac{41}{60} - 4\frac{59}{60}\)

Так как \(\frac{41}{60} < \frac{59}{60}\), займём единицу у целой части: \(5\frac{41}{60} = 4 + 1 + \frac{41}{60} = 4 + \frac{60}{60} + \frac{41}{60} = 4\frac{101}{60}\)

Вычислим: \(4\frac{101}{60} - 4\frac{59}{60} = (4-4) + (\frac{101}{60} - \frac{59}{60}) = 0 + \frac{101-59}{60} = \frac{42}{60}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \(\frac{42\div 6}{60\div 6} = \frac{7}{10}\)

Ответ: а) \(3\frac{7}{9}\); б) \(2\frac{1}{72}\); в) \(\frac{7}{10}\).