2. Вычислите: a) 3\(\frac{1}{5}\)\(\cdot\)1\(\frac{4}{8}\); б) 1\(\frac{4}{11}\):1\(\frac{2}{13}\); в) 2\(\frac{1}{5}\)\(\cdot\)2\(\frac{1}{5}\)-3\(\frac{2}{5}\).

Решение:

1. \(\textbf{а) Вычисление произведения смешанных дробей:}\)

\(3\frac{1}{5}\)\(\cdot\)1\(\frac{4}{8}\)

Переведём смешанные дроби в неправильные: \(3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\)

\(1\frac{4}{8}\). Сократим дробную часть: \(1\frac{4}{8} = 1\frac{1}{2}\). Переведём в неправильную: \(1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)

Теперь умножим: \(\frac{16}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{16 \times 3}{5 \times 2}\)

Можно сократить 16 и 2: \(\frac{(16\div 2) \times 3}{5 \times (2\div 2)} = \frac{8 \times 3}{5 \times 1} = \frac{24}{5}\)

Выделим целую часть: \(\frac{24}{5} = 4\frac{4}{5}\)

2. \(\textbf{б) Вычисление частного смешанных дробей:}\)

\(1\frac{4}{11}:1\frac{2}{13}\)

Переведём смешанные дроби в неправильные: \(1\frac{4}{11} = \frac{1 \times 11 + 4}{11} = \frac{15}{11}\)

\(1\frac{2}{13} = \frac{1 \times 13 + 2}{13} = \frac{15}{13}\)

Теперь разделим: \(\frac{15}{11} : \frac{15}{13}\)

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей: \(\frac{15}{11} \cdot \frac{13}{15}\)

Можно сократить 15 и 15: \(\frac{(15\div 15)}{11} \cdot \frac{13}{(15\div 15)} = \frac{1}{11} \cdot \frac{13}{1} = \frac{1 \times 13}{11 \times 1} = \frac{13}{11}\)

Выделим целую часть: \(\frac{13}{11} = 1\frac{2}{11}\)

3. \(\textbf{в) Вычисление с использованием умножения, вычитания и смешанных дробей:}\)

\(2\frac{1}{5}\)\(\cdot\)2\(\frac{1}{5}\)-3\(\frac{2}{5}\)

Переведём смешанные дроби в неправильные: \(2\frac{1}{5} = \frac{2 \times 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}\)

\(3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}\)

Выполним умножение: \(\frac{11}{5} \cdot \frac{11}{5} = \frac{11 \times 11}{5 \times 5} = \frac{121}{25}\)

Выделим целую часть: \(\frac{121}{25} = 4\frac{21}{25}\)

Теперь выполним вычитание: \(4\frac{21}{25} - 3\frac{2}{5}\)

Приведём дроби к общему знаменателю 25: \(3\frac{2}{5} = 3\frac{2 \times 5}{5 \times 5} = 3\frac{10}{25}\)

Вычислим: \(4\frac{21}{25} - 3\frac{10}{25} = (4-3) + (\frac{21}{25} - \frac{10}{25}) = 1 + \frac{11}{25} = 1\frac{11}{25}\)

Ответ: а) \(4\frac{4}{5}\); б) \(1\frac{2}{11}\); в) \(1\frac{11}{25}\).