1. Вычислите: а) ∛16/∛2; б) ∛625/∛(−5); в) ⁶√1024/⁶√16; г) ⁵√(3¹⁰·2⁵); д) ∛(5⁻⁶·2⁹); е) ⁵√((4/3)⁵)·10 (на фото не вполне ясна область действия знака корня в пункте е).

а) Объединим корни одинаковой степени: \(\dfrac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{\dfrac{16}{2}}=\sqrt[3]{8}=2\).

б) \(\dfrac{\sqrt[3]{625}}{\sqrt[3]{-5}}=\sqrt[3]{\dfrac{625}{-5}}=\sqrt[3]{-125}=-5\).

в) \(\dfrac{\sqrt[6]{1024}}{\sqrt[6]{16}}=\sqrt[6]{\dfrac{1024}{16}}=\sqrt[6]{64}=2\).

г) \(\sqrt[5]{3^{10}\cdot2^5}=\sqrt[5]{(3^2)^5\cdot2^5}=3^2\cdot2=18\).

д) \(\sqrt[3]{5^{-6}\cdot2^9}=\sqrt[3]{(5^{-2})^3\cdot2^9}=5^{-2}\cdot2^3=\dfrac{8}{25}\).

е) По видимой записи множитель \(10\) находится вне знака корня: \(\sqrt[5]{\left(\dfrac{4}{3}\right)^5}\cdot10=\dfrac{4}{3}\cdot10=\dfrac{40}{3}\). Если черта корня всё же охватывает и множитель \(10\), тогда значение равно \(\sqrt[5]{\left(\dfrac{4}{3}\right)^5\cdot10}=\dfrac{4}{3}\sqrt[5]{10}\).