2. При каких значениях x имеют смысл выражения: а) ⁵√(5x+1); б) ⁴√(2x+6)?

а) Корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении. Поэтому \(5x+1\) может принимать любые действительные значения, и выражение определено при всех \(x\in\mathbb{R}\).

б) Для корня чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(2x+6\geq0\). Отсюда \(2x\geq-6\), то есть \(x\geq-3\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb{R}\); б) \(x\in[-3;+\infty)\).