1. Вычислите а) $$5\frac{4}{5} : (1\frac{4}{7} - 2\frac{1}{5}) + 1\frac{3}{5}$$ б) $$(-12,4 + 8,9) \cdot \frac{3}{7}$$

Задание 1. Вычисления

а) $$5\frac{4}{5} : (1\frac{4}{7} - 2\frac{1}{5}) + 1\frac{3}{5}$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• $$5\frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{29}{5}$$
• $$1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$$
• $$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$$
• $$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$$

2. Выполним вычитание в скобках:

• $$1\frac{4}{7} - 2\frac{1}{5} = \frac{11}{7} - \frac{11}{5}$$
• Приведём к общему знаменателю 35:
• $$\frac{11 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{55}{35} - \frac{77}{35} = \frac{55 - 77}{35} = \frac{-22}{35}$$

3. Выполним деление:

• $$5\frac{4}{5} : (\frac{-22}{35}) = \frac{29}{5} : (\frac{-22}{35})$$
• Чтобы разделить, нужно умножить на обратную дробь:
• $$\frac{29}{5} \cdot (\frac{35}{-22}) = \frac{29 \cdot 35}{5 \cdot (-22)}$$
• Сократим 35 и 5 на 5:
• $$\frac{29 \cdot 7}{1 \cdot (-22)} = \frac{203}{-22} = -\frac{203}{22}$$

4. Выполним сложение:

• $$-\frac{203}{22} + 1\frac{3}{5} = -\frac{203}{22} + \frac{8}{5}$$
• Приведём к общему знаменателю 110:
• $$-\frac{203 \cdot 5}{22 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 22}{5 \cdot 22} = -\frac{1015}{110} + \frac{176}{110} = \frac{-1015 + 176}{110} = \frac{-839}{110}$$

Ответ: а) $$-\frac{839}{110}$$

б) $$(-12,4 + 8,9) \cdot \frac{3}{7}$$

1. Выполним сложение в скобках:

• $$-12,4 + 8,9 = -3,5$$

2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

• $$-3,5 = -\frac{35}{10} = -\frac{7}{2}$$

3. Выполним умножение:

• $$-\frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7}$$
• Сократим 7 и 7:
• $$-\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{1} = -\frac{3}{2}$$

Ответ: б) $$-\frac{3}{2}$$