1. Вычислите: a) cos 510°; б) sin(-19π/6); в) cos(-11π/3); г) tg(11π/6); д) ctg(-13π/4).

Пошаговое решение:

1. a) cos 510°
   Так как косинус — периодическая функция с периодом 360°, можно найти эквивалентный угол:
   510° - 360° = 150°.
   cos 510° = cos 150°.
   cos 150° = cos(180° - 30°) = -cos 30° = -\(\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)\).
2. б) sin(-19π/6)
   Синус — нечетная функция, поэтому sin(-x) = -sin(x):
   sin(-19π/6) = -sin(19π/6).
   Выделим целое число периодов (2π):
   19π/6 = (18π + π)/6 = 3π + π/6.
   sin(3π + π/6) = sin(π + π/6) = -sin(π/6) = -\(\( \frac{1}{2} \)\).
   Следовательно, -sin(19π/6) = -(-1/2) = \(\( \frac{1}{2} \)\).
3. в) cos(-11π/3)
   Косинус — четная функция, поэтому cos(-x) = cos(x):
   cos(-11π/3) = cos(11π/3).
   Выделим целое число периодов (2π):
   11π/3 = (12π - π)/3 = 4π - π/3.
   cos(4π - π/3) = cos(-π/3) = cos(π/3) = \(\( \frac{1}{2} \)\).
4. г) tg(11π/6)
   Тангенс — периодическая функция с периодом π:
   11π/6 = (6π + 5π)/6 = π + 5π/6.
   tg(11π/6) = tg(π + 5π/6) = tg(5π/6).
   tg(5π/6) = tg(π - π/6) = -tg(π/6) = -\(\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)\) = -\(\( \frac{\sqrt{3}}{3} \)\).
5. д) ctg(-13π/4)
   Котангенс — нечетная функция, поэтому ctg(-x) = -ctg(x):
   ctg(-13π/4) = -ctg(13π/4).
   Выделим целое число периодов (π):
   13π/4 = (12π + π)/4 = 3π + π/4.
   ctg(3π + π/4) = ctg(π + π/4) = ctg(π/4) = 1.
   Следовательно, -ctg(13π/4) = -1.

Ответ: а) -\(\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)\); б) \(\( \frac{1}{2} \)\); в) \(\( \frac{1}{2} \)\); г) -\(\( \frac{\sqrt{3}}{3} \)\); д) -1.