2. Найдите sina, tga, sin2a, cos2a, если cosa = -9/41 и π/2 < α < π.

Краткое пояснение:

Для решения задачи используем основное тригонометрическое тождество \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \), а также формулы для синуса и косинуса двойного угла.

Пошаговое решение:

1. Находим sina:
   Из основного тригонометрического тождества:
   \( \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha \)
   \( \sin^2\alpha = 1 - \left(-\frac{9}{41}\right)^2 = 1 - \frac{81}{1681} = \frac{1681 - 81}{1681} = \frac{1600}{1681} \)
   \( \sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{1600}{1681}} = \pm\frac{40}{41} \)
   Так как \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \), угол \(\alpha\) находится во второй четверти, где синус положителен.
   \( \sin\alpha = \frac{40}{41} \).
2. Находим tga:
   \( \text{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \)
   \( \text{tg}\alpha = \frac{40/41}{-9/41} = -\frac{40}{9} \).
3. Находим sin2a:
   Формула: \( \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha \)
   \( \sin 2\alpha = 2 \cdot \frac{40}{41} \cdot \left(-\frac{9}{41}\right) = -\frac{720}{1681} \).
4. Находим cos2a:
   Можно использовать несколько формул. Воспользуемся \( \cos 2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 \)
   \( \cos 2\alpha = 2\left(-\frac{9}{41}\right)^2 - 1 = 2 \cdot \frac{81}{1681} - 1 = \frac{162}{1681} - \frac{1681}{1681} = -\frac{1519}{1681} \).

Ответ: sina = \(\( \frac{40}{41} \)\), tga = -\(\( \frac{40}{9} \)\), sin2a = -\(\( \frac{720}{1681} \)\), cos2a = -\(\( \frac{1519}{1681} \)\).