1. Вычислите: a) \(\frac{12}{23} + \frac{11}{23}\) б) \(\frac{15}{19} - \frac{1}{19}\) в) \(\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{10}\) г) \(\frac{2}{5} : \frac{4}{15}\)

Пошаговое решение:

1. а) Сложение дробей с одинаковым знаменателем:
   \(\frac{12}{23} + \frac{11}{23} = \frac{12+11}{23} = \frac{23}{23} = 1\)
2. б) Вычитание дробей с одинаковым знаменателем:
   \(\frac{15}{19} - \frac{1}{19} = \frac{15-1}{19} = \frac{14}{19}\)
3. в) Умножение дробей:
   \(\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 10} = \frac{15}{90}\)
   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:
   \(\frac{15}{90} = \frac{1}{6}\)
4. г) Деление дробей:
   Деление на дробь равно умножению на обратную дробь.
   \(\frac{2}{5} : \frac{4}{15} = \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{4}\)
   \(\frac{2 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{30}{20}\)
   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:
   \(\frac{30}{20} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

Ответ: а) 1; б) \(\frac{14}{19}\); в) \(\frac{1}{6}\); г) \(1\frac{1}{2}\)