1. Вычислите: а) \(\log_3 1\); б) \(\log_7 49\); в) \(\log_6\sqrt6\); г) \(\log_3\frac19\); д) \(\log_7 1\); е) \(\log_6\frac1{36}\); ж) \(\log_{\frac13}3\); з) \(\log_7(-7)\); и) \(\log_6(-36)\); к) \(\log_3(-9)\); л) \(\log_{\frac17}1\); м) \(\log_6\frac16\).

Используем определение логарифма: \(\log_a b=c\), если \(a^c=b\). Для действительного логарифма аргумент должен быть положительным.

1. а) \(\log_3 1=0\), поскольку \(3^0=1\).
2. б) \(\log_7 49=2\), поскольку \(7^2=49\).
3. в) \(\sqrt6=6^{1/2}\), поэтому \(\log_6\sqrt6=\frac12\).
4. г) \(\frac19=3^{-2}\), поэтому \(\log_3\frac19=-2\).
5. д) \(\log_7 1=0\), поскольку \(7^0=1\).
6. е) \(\frac1{36}=6^{-2}\), поэтому \(\log_6\frac1{36}=-2\).
7. ж) \(\left(\frac13\right)^{-1}=3\), поэтому \(\log_{\frac13}3=-1\).
8. з) \(\log_7(-7)\) не определён в действительных числах: аргумент отрицательный.
9. и) \(\log_6(-36)\) не определён в действительных числах: аргумент отрицательный.
10. к) \(\log_3(-9)\) не определён в действительных числах: аргумент отрицательный.
11. л) \(\log_{\frac17}1=0\), поскольку \(\left(\frac17\right)^0=1\).
12. м) \(\frac16=6^{-1}\), поэтому \(\log_6\frac16=-1\).

Ответ: а) 0; б) 2; в) \(\frac12\); г) −2; д) 0; е) −2; ж) −1; з), и), к) не определены в действительных числах; л) 0; м) −1.