Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите значение выражения: а) \(\log_3 6+\log_3\frac32\); б) \(\log_{12}2+\log_{12}72\); в)…$ Фото задания

2. Найдите значение выражения: а) \(\log_3 6+\log_3\frac32\); б) \(\log_{12}2+\log_{12}72\); в) \(\log_{\frac13}54-\log_{\frac13}2\); г) \(\log_2 15-\log_2\frac{15}{16}\).

Используем свойства логарифмов: \(\log_a x+\log_a y=\log_a(xy)\) и \(\log_a x-\log_a y=\log_a\frac{x}{y}\).

а) \(\log_3 6+\log_3\frac32=\log_3\left(6\cdot\frac32\right)=\log_3 9=2\).
б) \(\log_{12}2+\log_{12}72=\log_{12}(2\cdot72)=\log_{12}144=2\).
в) \(\log_{\frac13}54-\log_{\frac13}2=\log_{\frac13}27=-3\), поскольку \(\left(\frac13\right)^{-3}=27\).
г) \(\log_2 15-\log_2\frac{15}{16}=\log_2\left(15:\frac{15}{16}\right)=\log_2 16=4\).

Ответ: а) 2; б) 2; в) −3; г) 4.